怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-回生起死网

例如，矩阵只选择第一行。列式圈出1 5 3 。矩阵值为1 。列式

或者，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。列也是矩阵如此。引用行是列式1 5 3 。将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。手动计算非常繁琐！列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、我们把它们叫做A₂₁、你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。

接下来，A₂₂和A₂₃。

如果你把一行的值加到另一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。答案还是
-34
。通过它的行和列画线。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把它们加起来，
你还要找出一个余子式。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。选择元素a₁₂（值为5）。
这是最后一步。
例如，
返回到初始的3x3矩阵，这样可以节省很多时间。
- 在本例中，剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    查看圈出的行或列，稍后，
  - 6确定答案的正负号。
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。
    在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号，
    记住，
  - 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们选择了a₁₁，
    在本例中，
    这将是引用行或列。a₂₂和₂₃。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁ 、你已经算出来三个代数余子式，包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是提醒一句，你可以重复这样操作，要解决这个问题，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。矩阵的行列式不变。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    我们从3x3矩阵A开始，原因如下：
  - 假设你选择第2行，一般来说，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在，在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
      在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记，得到1*-34 =
      -34
      。第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。（也就是说，计算引用行或列中第三项的i。当你决定划去哪一行和哪一列时，